home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 2001 May / SGI IRIX Base Documentation 2001 May.iso / usr / share / catman / p_man / cat3 / complib / dstevx.z / dstevx
Encoding:
Text File  |  1998-10-30  |  6.5 KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDSSSSTTTTEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSTTTTEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DSTEVX - compute selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  10.      real symmetric tridiagonal matrix A
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DSTEVX( JOBZ, RANGE, N, D, E, VL, VU, IL, IU, ABSTOL, M, W, Z,
  14.                         LDZ, WORK, IWORK, IFAIL, INFO )
  15.  
  16.          CHARACTER      JOBZ, RANGE
  17.  
  18.          INTEGER        IL, INFO, IU, LDZ, M, N
  19.  
  20.          DOUBLE         PRECISION ABSTOL, VL, VU
  21.  
  22.          INTEGER        IFAIL( * ), IWORK( * )
  23.  
  24.          DOUBLE         PRECISION D( * ), E( * ), W( * ), WORK( * ), Z( LDZ, *
  25.                         )
  26.  
  27. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  28.      DSTEVX computes selected eigenvalues and, optionally, eigenvectors of a
  29.      real symmetric tridiagonal matrix A.  Eigenvalues and eigenvectors can be
  30.      selected by specifying either a range of values or a range of indices for
  31.      the desired eigenvalues.
  32.  
  33.  
  34. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  35.      JOBZ    (input) CHARACTER*1
  36.              = 'N':  Compute eigenvalues only;
  37.              = 'V':  Compute eigenvalues and eigenvectors.
  38.  
  39.      RANGE   (input) CHARACTER*1
  40.              = 'A': all eigenvalues will be found.
  41.              = 'V': all eigenvalues in the half-open interval (VL,VU] will be
  42.              found.  = 'I': the IL-th through IU-th eigenvalues will be found.
  43.  
  44.      N       (input) INTEGER
  45.              The order of the matrix.  N >= 0.
  46.  
  47.      D       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  48.              On entry, the n diagonal elements of the tridiagonal matrix A.
  49.              On exit, D may be multiplied by a constant factor chosen to avoid
  50.              over/underflow in computing the eigenvalues.
  51.  
  52.      E       (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  53.              On entry, the (n-1) subdiagonal elements of the tridiagonal
  54.              matrix A in elements 1 to N-1 of E; E(N) need not be set.  On
  55.              exit, E may be multiplied by a constant factor chosen to avoid
  56.              over/underflow in computing the eigenvalues.
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDSSSSTTTTEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSTTTTEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      VL      (input) DOUBLE PRECISION
  75.              VU      (input) DOUBLE PRECISION If RANGE='V', the lower and
  76.              upper bounds of the interval to be searched for eigenvalues. VL <
  77.              VU.  Not referenced if RANGE = 'A' or 'I'.
  78.  
  79.      IL      (input) INTEGER
  80.              IU      (input) INTEGER If RANGE='I', the indices (in ascending
  81.              order) of the smallest and largest eigenvalues to be returned.  1
  82.              <= IL <= IU <= N, if N > 0; IL = 1 and IU = 0 if N = 0.  Not
  83.              referenced if RANGE = 'A' or 'V'.
  84.  
  85.      ABSTOL  (input) DOUBLE PRECISION
  86.              The absolute error tolerance for the eigenvalues.  An approximate
  87.              eigenvalue is accepted as converged when it is determined to lie
  88.              in an interval [a,b] of width less than or equal to
  89.  
  90.              ABSTOL + EPS *   max( |a|,|b| ) ,
  91.  
  92.              where EPS is the machine precision.  If ABSTOL is less than or
  93.              equal to zero, then  EPS*|T|  will be used in its place, where
  94.              |T| is the 1-norm of the tridiagonal matrix.
  95.  
  96.              Eigenvalues will be computed most accurately when ABSTOL is set
  97.              to twice the underflow threshold 2*DLAMCH('S'), not zero.  If
  98.              this routine returns with INFO>0, indicating that some
  99.              eigenvectors did not converge, try setting ABSTOL to
  100.              2*DLAMCH('S').
  101.  
  102.              See "Computing Small Singular Values of Bidiagonal Matrices with
  103.              Guaranteed High Relative Accuracy," by Demmel and Kahan, LAPACK
  104.              Working Note #3.
  105.  
  106.      M       (output) INTEGER
  107.              The total number of eigenvalues found.  0 <= M <= N.  If RANGE =
  108.              'A', M = N, and if RANGE = 'I', M = IU-IL+1.
  109.  
  110.      W       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  111.              The first M elements contain the selected eigenvalues in
  112.              ascending order.
  113.  
  114.      Z       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDZ, max(1,M) )
  115.              If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M columns of Z contain
  116.              the orthonormal eigenvectors of the matrix A corresponding to the
  117.              selected eigenvalues, with the i-th column of Z holding the
  118.              eigenvector associated with W(i).  If an eigenvector fails to
  119.              converge (INFO > 0), then that column of Z contains the latest
  120.              approximation to the eigenvector, and the index of the
  121.              eigenvector is returned in IFAIL.  If JOBZ = 'N', then Z is not
  122.              referenced.  Note: the user must ensure that at least max(1,M)
  123.              columns are supplied in the array Z; if RANGE = 'V', the exact
  124.              value of M is not known in advance and an upper bound must be
  125.              used.
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. DDDDSSSSTTTTEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))                                                          DDDDSSSSTTTTEEEEVVVVXXXX((((3333FFFF))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      LDZ     (input) INTEGER
  141.              The leading dimension of the array Z.  LDZ >= 1, and if JOBZ =
  142.              'V', LDZ >= max(1,N).
  143.  
  144.      WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (5*N)
  145.  
  146.      IWORK   (workspace) INTEGER array, dimension (5*N)
  147.  
  148.      IFAIL   (output) INTEGER array, dimension (N)
  149.              If JOBZ = 'V', then if INFO = 0, the first M elements of IFAIL
  150.              are zero.  If INFO > 0, then IFAIL contains the indices of the
  151.              eigenvectors that failed to converge.  If JOBZ = 'N', then IFAIL
  152.              is not referenced.
  153.  
  154.      INFO    (output) INTEGER
  155.              = 0:  successful exit
  156.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  157.              > 0:  if INFO = i, then i eigenvectors failed to converge.  Their
  158.              indices are stored in array IFAIL.
  159.  
  160.  
  161.  
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.